Messi berusia 34 tahun pada bulan Juni dan klausul rilis barunya akan ditetapkan sekitar £298 juta (€350m).
Playmaker saat ini sedang berlibur setelah membantu Argentina memenangkan Copa America setelah berakhirnya musim klub Barcelona.
Ini adalah trofi internasional besar pertama yang dimenangkan Messi bersama Argentina dan mengakhiri penantian 28 tahun negara itu untuk meraih gelar.
Barcelona juga telah menandatangani Memphis Depay, Sergio Aguero, Emerson Royal dan Eric Garcia musim panas ini, tetapi masih mendorong keluarnya beberapa pemain besar.
Samuel Umtiti, Miralem Pjanic dan Antoine Griezmann dilaporkan akan dijual dan La Liga telah memperingatkan Barcelona bahwa mereka harus mematuhi aturan financial fair play mereka.
"Tidak, saya tidak akan (menutup mata) untuk Messi, itu tidak mungkin. Ada banyak pekerja (di LaLiga) dan di departemen kontrol ekonomi juga," kata presiden La Liga Javier Tebas.