Pasukan Sean Dyche berhasil membuat tuan rumah tidak tenang, tetapi United memperbesar keunggulan mereka pada menit ke-27.
Pekerjaan yang lebih baik oleh Shaw akhirnya berakhir dengan Sancho dikirim ke kiri, dengan penandatanganan musim panas memotong dan memukul snapshot yang masuk dari kapten Burnley Mee.
United terus menekan untuk satu lagi yang tiba di menit ke-35.
Upaya McTominay yang luar biasa disambut oleh penghentian serupa yang mengesankan oleh Hennessey, yang mengarahkan tendangan ke tiang, hanya untuk Portugis untuk menjentikkan bola lepas ke gawang yang kosong.
Namun babak pertama United yang impresif berakhir dengan secercah harapan bagi tim tamu.
Lennon membuktikan sedikit dan dia memotong sentuhan Eric Bailly yang berat sebelum menunjukkan kaki yang cepat dan ketenangan yang mengesankan untuk mengirim tendangan rendah melewati De Gea pada menit ke-38.
Greenwood memaksakan penyelamatan reaksi cerdas dari Hennessey pada debutnya di Liga Premier untuk Burnley di awal babak kedua, dengan pemain internasional Wales itu menghasilkan penghentian bagus lainnya ketika McTominay yang sedang dalam performa terbaiknya membidik dari jarak 25 yard.